|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mn ủng hộ , tạm 10 câu đã hì hì
|
|
|
|
8.BĐT đã cho$\Leftrightarrow(\frac{1}{1+a^{2}}-\frac{1}{1+ab})+(\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{1}{1+ab})\geq0$$\Leftrightarrow \frac{a(b-a)}{(1+x^{2})(1+ab)}+\frac{b(a-b)}{(1+b^{2})(1+ab)}\geq0$$\Leftrightarrow\frac{(b-a)^{2}(ab-1)}{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+ab)}\geq0$(*)(*)luôn đúng do $ab\geq1$$\Rightarrow$đpcmDấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $ab=1$
8.BĐT đã cho$\Leftrightarrow(\frac{1}{1+a^{2}}-\frac{1}{1+ab})+(\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{1}{1+ab})\geq0$$\Leftrightarrow \frac{a(b-a)}{(1+a^{2})(1+ab)}+\frac{b(a-b)}{(1+b^{2})(1+ab)}\geq0$$\Leftrightarrow\frac{(b-a)^{2}(ab-1)}{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+ab)}\geq0$(*)(*)luôn đúng do $ab\geq1$$\Rightarrow$đpcmDấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $ab=1$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mn ủng hộ , tạm 10 câu đã hì hì
|
|
|
|
7.ÁP BĐT Cauchy cho các số dương;VT$\geq3\sqrt[3]{\frac{abc}{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}$Ta phải CM:$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$(1)(luôn đúng)Đặt$a=y+z;b=x+z;c=x+y$(1)$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq8xyz$(luôn đúng theo cô-si)
7.Do tổng ba thừa số ở vế trái =$a+b+c\geq0$nên có các khả năng sauTH1:Nếu có 1 thừa số âm và 2 thừa số dương lúc này BĐT luôn đúngTH2: Nếu có 2 thừa số âm và 1 thừa số dương(điều này vô lí) vì tổng của 2 thừa số chẳng hạn $(a+b-c)+(b+c-a)=2b\geq0$TH3:Cả 3 thừa số đều không âmVT$\geq3\sqrt[3]{\frac{abc}{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}$(BĐT Cauchy)Ta phải CM:$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$(1)(luôn đúng)Đặt$a=y+z;b=x+z;c=x+y$(1)$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq8xyz$(luôn đúng theo cô-si)Dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|