Cách này hơi dài.ai có cách khác up lên cho mk nha...
gt
⇒x3−6x2y+12xy2−8y3−8xy≥12⇔(x−2y)3−8xy≥12(1)
Đặt 2y=−a,a>0
(1)tt:12≤(x+a)3+4xa≤(x+a)3+(x+a)2⇒x+a≥2
Ta có:P=2(x4+a4)+x2a2−2(x2+a2)+(1x2+1a2)−5
=2(x2+a2)2−2(x2+a2)−3x2a2+(1x2+1a2)−5
≥2(x2+a2)2−2(x2+a2)−34(x2+a2)2+4x2+a2−5
=54(x2+a2)2−2(x2+a2)+4x2+a2
Đặt t=x2+a2,t≥2
⇒P≥54t2−2t+4t−5
Ta sẽ cm MinP=−2⇔54t2−2t+4t−5≥−2
⇔(t−2)(5t2+2t−8)≥0(luôn đúng với mọi t≥2)
Dấu''='' xra⇔t=2⇔(x;y)=(1;−12)