|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải chi tiết vote cho
|
|
|
|
Đk:x$\geq$$\frac{2}{3}$(*) pt$\Leftrightarrow$2$x^{2}$-6x+4+$\sqrt{3x^{2}+7x-1}$-(2x+1)+$\sqrt{3x-2}$-x=0 $\Leftrightarrow$2(x-2)(x-1)-$\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{3x^{2}+7x-1}+2x+1}$-$\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{3x-2}+x}$=0 $\Leftrightarrow$(x-1)(x-2)(2-$\frac{1}{\sqrt{3x^{2}+7x-1}+2x+1}$-$\frac{1}{\sqrt{3x-2}+x}$)=0(1) Nhận thấy:(...)>0(do x$\geq$$\frac{2}{3}$)(2) từ(1)&(2)$\Rightarrow$x=1 or x=2(t/m (*)) KL:... |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/02/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
E mới chế được bài này ạ
|
|
|
|
đk:... Đặt a=2y;b=$\sqrt{xy+1}$(b$\geq$0) pt(2)trở thành:$\sqrt[3]{ab+10}$=$\sqrt[3]{3a+10}$ $\Leftrightarrow$a(b-3)=0$\Leftrightarrow $a=0 hoặc b=3 $\Rightarrow$y=0 or $\sqrt{xy+1}$=3 +)y=0:pt(1)$\Leftrightarrow$x$\sqrt{x^{2}+9}$=7x *)x=0 là nghiệm của hệ *)x$\neq$0:$\Rightarrow$$\sqrt{x^{2}+9}$=7$\Rightarrow$x=$\pm$2$\sqrt{10}$ +)$\sqrt{xy+1}$=3 .thế vào (1)$\Rightarrow$x=$\pm$4$\Rightarrow$y=$\pm $2 KL... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a, b, c \ge 0$ và $a+b+c =3$, c/m :
|
|
|
|
Ta có:a$\sqrt{b^{3}+1}$+b$\sqrt{c^{3}+1}$+c$\sqrt{a^{3}+1}$=a$\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}$ + b$\sqrt{(c+1)(c^{2}-c+1)}$+c$\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}$$\leq$a.$\frac{b^{2}+2}{2}$+b.$\frac{c^{2}+2}{2}$+c.$\frac{a^{2}+2}{2}$=$\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}$+3Ta phải cm:a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$4(1)Gỉa sử a$\leq$b$\leq$c,ta có:a(b-a)(b-c)$\leq$0$\Leftrightarrow$a$b^{2}$+c$a^{2}$$\leq$b$a^{2}$+abc$\Rightarrow$a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$b$a^{2}$+abc+b$c^{2}$=b($a^{2}$+ac+$c^{2}$)$\leq$b$(a+c)^{2}$=$\frac{1}{2}$.2b.$(3-b)^{2}$$\leq$$\frac{1}{2}$.$(\frac{2b+3-b+3-b}{3})^{3}$=4$\Rightarrow$đpcmDấu''=''xra$\Leftrightarrow$a=0;b=1;c=2 và các hoán vị
Ta có:a$\sqrt{b^{3}+1}$+b$\sqrt{c^{3}+1}$+c$\sqrt{a^{3}+1}$=a$\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}$ + b$\sqrt{(c+1)(c^{2}-c+1)}$+c$\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}$$\leq$a.$\frac{b^{2}+2}{2}$+b.$\frac{c^{2}+2}{2}$+c.$\frac{a^{2}+2}{2}$=$\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}$+3(1)Ta phải cm:a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$4Gỉa sử a$\leq$b$\leq$c,ta có:a(b-a)(b-c)$\leq$0(2)$\Leftrightarrow$a$b^{2}$+c$a^{2}$ $ \leq$b$a^{2}$+abc$\Leftrightarrow $a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$b$a^{2}$+abc+b$c^{2}$=b($a^{2}$+ac+$c^{2}$)$\leq$b$(a+c)^{2}$=$\frac{1}{2}$.2b.$(3-b)^{2}$$\leq$$\frac{1}{2}$.$(\frac{2b+3-b+3-b}{3})^{3}$=4(3)$\Rightarrow$đpcmXét dấu''='' xra ở (1);(2);(3)$\Rightarrow $Dấu''=''xra$\Leftrightarrow$a=0;b=1;c=2 (và các hoán vị tùy theo cách ta giả sử)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Vote và giải giúp nha!!!!!
|
|
|
|
Ta có:a+b+c=3,a,b,c>0Áp dụng BĐT Cauchy:a+b+c$\geq$3$\sqrt[3]{abc}$$\Rightarrow$abc$\leq$1P=$\Sigma $$\frac{a^{2}b}{1+a+b}$$\leq $$\Sigma$$\frac{a^{2}b}{3\sqrt[3]{ab}}$=$\Sigma$$\frac{\sqrt[3]{a^{5}b^{2}}}{3}$Mà abc$\leq$1$\Rightarrow$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$$\Rightarrow $P$\leq$$\frac{a+b+c}{3}$=1(đpcm)Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c=1
Ta có:a+b+c=3,a,b,c>0Áp dụng BĐT Cauchy:a+b+c$\geq$3$\sqrt[3]{abc}$$\Rightarrow$abc$\leq$1P=$\Sigma $$\frac{a^{2}b}{1+a+b}$$\leq $$\Sigma$$\frac{a^{2}b}{3\sqrt[3]{ab}}$=$\Sigma$$\frac{\sqrt[3]{a^{5}b^{2}}}{3}$Mà abc$\leq$1$\Rightarrow$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$$\leq$1$\Rightarrow $P$\leq$$\frac{a+b+c}{3}$=1(đpcm)Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c=1
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Vote và giải giúp nha!!!!!
|
|
|
|
Ta có:a+b+c=3,a,b,c>0Áp dụng BĐT Cauchy:a+b+c$\geq$3$\sqrt[3]{abc}$$\Rightarrow$abc$\leq$1P=$\Sigma$$\frac{a^{2}b}{1+a+b}$$\leq $$\Sigma$$\frac{a^{2}b}{3\sqrt[3]{ab}}$=$\Sigma$$\frac{\sqrt[3]{a^{5}b^{2}}}{3}$Mà abc$\leq$1$\Rightarrow$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$$\Rightarrow $P$\leq$$\frac{a+b+c}{3}$=1(đpcm)Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c=1
Ta có:a+b+c=3,a,b,c>0Áp dụng BĐT Cauchy:a+b+c$\geq$3$\sqrt[3]{abc}$$\Rightarrow$abc$\leq$1P=$\Sigma $$\frac{a^{2}b}{1+a+b}$$\leq $$\Sigma$$\frac{a^{2}b}{3\sqrt[3]{ab}}$=$\Sigma$$\frac{\sqrt[3]{a^{5}b^{2}}}{3}$Mà abc$\leq$1$\Rightarrow$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$$\Rightarrow $P$\leq$$\frac{a+b+c}{3}$=1(đpcm)Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c=1
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 24/02/2016
|
|
|
|
|
|