|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lâu lâu ms đăng bài :D
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$. CMR:$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$ |
|
|
|
giải đáp
|
help me! Help me!
|
|
|
|
ÁD BĐT AM-GM,ta có: $(a+bc)(b+ca)\leq(\frac{a+bc+b+ca}{2})^{2}=\frac{(a+b)^{2}.(c+1)^{2}}{4}$ $TT$ $\Rightarrow\left[{(a+bc)(b+ca)(c+ab)}\right]^{2}\leq\left[ {(a+b)(b+c)(c+a)}\right]^{2}.\frac{(a+1)^{2}(b+1)^{2}(c+1)^{2}}{64}$ Ta cần CM:$\frac{(a+1)^{2}(b+1)^{2}(c+1)^{2}}{64}\leq1(1)$ Thật vậy: Ta có:$(a+1)(b+1)(c+1)\leq (\frac{a+1+b+1+c+1}{3})^{3}=8$ $\Rightarrow(1)$ luôn đúng $\Rightarrow$đpcm Dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Do$x\geq1 \Rightarrow x^{2}\geq x$ $\Rightarrow P\geq x(\frac{1}{(x+y)^{2}+x}+\frac{1}{z^{2}+x})\geq \frac{4x}{(x+y)^{2}+z^{2}+2x}$ gt$\Leftrightarrow (x+y)^{2}+z^{2}=3\left[ {(x+y)+z} \right]\leq 3 \sqrt{2\left[ {(x+y)^{2}+z^{2}} \right]}$ $\Rightarrow (x+y)^{2}+z^{2}\leq 18$ $\Rightarrow P\geq \frac{4x}{18+2x}=2-\frac{18}{x+9}\geq 2-\frac{18}{1+9}=\frac{1}{5}$ Dấu''='' xra$\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình hay
|
|
|
|
ĐK:... $(1)\Leftrightarrow (1-y)(\sqrt{x-y}-1)+(x-y-1)=(x-y-1)\sqrt{y}$ $\Leftrightarrow (x-y-1)(\frac{1-y}{\sqrt{x-y}+1}+1-\sqrt{y})=0$
$\Leftrightarrow (x-y-1)(1-y)(\frac{1}{\sqrt{x-y}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+1})=0$ $\Leftrightarrow x=y+1 or y=1$(do(...)>0) *)$y=1$: (2)tt:$9-3x=0\Leftrightarrow x=3$ *)$x=y+1$ (2)tt:$2y^{2}+3y-2=\sqrt{1-y}$ $\Leftrightarrow 2(y^{2}+y-1)=\sqrt{1-y}-y$ $\Leftrightarrow(y^{2}+y-1)(\frac{1}{\sqrt{1-y}+y}+2)=0$ $\Leftrightarrow y^{2}+y-1=0 \Leftrightarrow y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$(t/m đk)$\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ KL:.... |
|
|
|
giải đáp
|
Chán quá.Đăng lên lấy khí thế tí
|
|
|
|
ÁD BĐT Cauchy-Shwarz,ta có: $(a+b+1)(a+b+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}\Rightarrow \frac{1}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c^{2}}{(a+b+c)^{2}}$ TT$\Rightarrow \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(a+b+c)}{(a+b+c)^{2}}$ Kết hợp gt$\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ca$(đpcm) dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki
|
|
|
|
ÁD BĐT Bunhiacopxki ,ta có: *) $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+(1-x)}=\sqrt{2}$(1) *) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\leq \sqrt{2}.\sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}\leq \sqrt{2}.\sqrt[4]{2}=\sqrt{2\sqrt{2}}$(2) Cộng các vế tương ứng của(1)&(2)$\Rightarrow$đpcm Dấu''='' xra$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
mk là mem ms mong mn giúp đỡ...
|
|
|
|
ÁD BĐT Bunhiacopxki: $(3+\frac{7}{x})^{2}=(3.1+\sqrt{7}.\frac{\sqrt{7}}{x})^{2}\leq(9+7)(1+\frac{7}{x^{2}})=16(1+\frac{7}{x^{2}})$ $\Rightarrow \sqrt{4(1+\frac{7}{x^{2}})}\geq \frac{1}{2}(3+\frac{7}{x})$ $\Rightarrow y\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2}(3+\frac{7}{x})=\frac{3}{2}+(x+\frac{9}{x})\geq \frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}$ Dấu''='' xra$\Leftrightarrow x=3$
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT nha mn
|
|
|
|
Cách này hơi dài.ai có cách khác up lên cho mk nha... gt$\Rightarrow x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-8xy\geq12\Leftrightarrow (x-2y)^{3}-8xy\geq12$(1) Đặt $2y=-a,a>0$ (1)tt:$12\leq (x+a)^{3}+4xa\leq (x+a)^{3}+(x+a)^{2}\Rightarrow x+a\geq2$ Ta có:$P=2(x^{4}+a^{4})+x^{2}a^{2}-2(x^{2}+a^{2})+(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{a^{2}})-5$ $=2(x^{2}+a^{2})^{2}-2(x^{2}+a^{2})-3x^{2}a^{2}+(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{a^{2}})-5$ $\geq 2(x^{2}+a^{2})^{2}-2(x^{2}+a^{2})-\frac{3}{4}(x^{2}+a^{2})^{2}+\frac{4}{x^{2}+a^{2}}-5$ $=\frac{5}{4}(x^{2}+a^{2})^{2}-2(x^{2}+a^{2})+\frac{4}{x^{2}+a^{2}}$ Đặt $t=x^{2}+a^{2},t\geq2$ $\Rightarrow P\geq \frac{5}{4}t^{2}-2t+\frac{4}{t}-5$ Ta sẽ cm $Min P=-2\Leftrightarrow \frac{5}{4}t^{2}-2t+\frac{4}{t}-5\geq-2$ $\Leftrightarrow(t-2)(5t^{2}+2t-8)\geq0$(luôn đúng với mọi $t\geq2$) Dấu''='' xra$\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow (x;y)=(1;\frac{-1}{2})$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT .....
|
|
|
|
Cách này hơi dài... gt$\Rightarrow\frac{4x}{5};\frac{4y}{5};\frac{4z}{5}\epsilon \left[ {0;1} \right]$ $\Rightarrow A=\frac{1}{\frac{4x}{5}+1}+\frac{2}{\frac{4y}{5}+1}+\frac{3}{\frac{4z}{5}+1}=5$ Use BĐT:$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\leq \frac{2}{1+ab}$ Mở rộng với 3 biến $a,b,c\epsilon \left[ {0;1} \right]$: $\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\leq \frac{3}{1+abc}$ $\Rightarrow \frac{1}{\frac{4x}{5}+1}+\frac{1}{\frac{4y}{5}+1}\leq \frac{2}{1+\frac{4}{5}\sqrt{xy}}$(1) $\frac{1}{\frac{4y}{5}+1}+\frac{1}{\frac{4z}{5}+1}\leq \frac{2}{1+\frac{4}{5}\sqrt{yz}}$(2)
$\frac{2}{\frac{4z}{5}+1}+\frac{2}{\frac{4}{5}\sqrt{xy}+1}+\frac{2}{1+\frac{4}{5}\sqrt{yz}}\leq2.\frac{3}{1+\frac{4}{5}\sqrt[3]{z.\sqrt{xy}.\sqrt{yz}}}=\frac{6}{1+\frac{4}{5}\sqrt[6]{xy^{2}z^{3}}}$(3) Từ(1)(2)(3)$\Rightarrow A\leq \frac{6}{1+\frac{4}{5}\sqrt[6]{xy^{2}z^{3}}}\Rightarrow P\leq (\frac{1}{4})^{6}$ Dấu''='' xra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{4}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT...
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0,n\epsilon N,n\geq2$. CMR:$\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}}>\frac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT!!!
|
|
|
|
Cho$x,y,z>0$. CMR:$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2})}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})[(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})]}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click ! |
|
|
|
giải đáp
|
hình vuông nek
|
|
|
|
bạn tự vẽ hình nha... Chứng minh: Xét $\triangle ABK$ và $\triangle BCM$ có: $\widehat{BAK}=\widehat{CBM}=90$ $AK=BM$(gt) $AB=BC$ $\Rightarrow$$\triangle ABK=\triangle BCM$(c-g-c)$\Rightarrow$$\widehat{ABK}=\widehat{BCM}$ Mà $\widehat{ABK}+\widehat{CBK}=90$$\Rightarrow\widehat{BCM}+\widehat{CBK}=90\Rightarrowđpcm$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chuyên đề III, Ngày 20, Một số kĩ năng sử dụng BĐT cổ điển.
|
|
|
|
Bài 3: ÁD BĐT Cauchy-Schwartz: $ \frac{a}{2a^{2}+bc}+\frac{b}{2b^{2}+ca}+\frac{c}{2c^{2}+ab}=\frac{1}{2a+\frac{bc}{a}}+\frac{1}{2b+\frac{ca}{b}}+\frac{1}{2c+\frac{ab}{c}}$ $\geq \frac{9}{2(a+b+c)+(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c})}=\frac{9}{2(a+b+c)+\frac{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}{abc}}$ =$\frac{9abc}{2abc(a+b+c)+(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}=\frac{9abc}{(ab+bc+ca)^{2}}=abc( ab+bc+ca=3)$ $\Rightarrow$đpcm Dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|