Dùng $H_2O$ để phân thành $2$ nhóm kim loại: Nhóm $(1)$ gồm $Na, Ca$ tan trong nước. Nhóm $(2)$ gồm $Cu, Al$ không tan trong nước. Sản phẩm là các dung dịch $NaOH, Ca(OH)_2$
Dùng $CO_2$ nhận biết dung dịch $Ca(OH)_2$, suy  ra chất ban đầu là $Ca$. Kim loại  còn lại ở nhóm $(1)$ là $Na$
Kim loại nào ở nhóm $(2)$ tác dụng với dung dịch $NaOH$ tạo bọt khí, kim loại đó là $Al$. Kim loại còn lại là $Cu$
Các phương trình phản ứng xảy ra là:
              $Na+H_2O \rightarrow  NaOH+ \frac{1}{2} H_2\uparrow $
              $Ca+2H_2O \rightarrow  Ca(OH)_2+H_2\uparrow$
              $Ca(OH)_2+CO_2 \rightarrow  CaCO_3\downarrow+H_2O$
              $Al+NaOH+H_2O \rightarrow  NaAlO_2+\frac{3}{2} H_2 \uparrow$

cân thăng bằng khi khối lượng $CO_2$ thoát ra như nhau
$CaCO_3  + 2HCl \rightarrow  CaCl_2 + CO_2\uparrow + H_2O  (1)$
$a  mol                                                          a  mol $
$MgCO_3 + 2HCl \rightarrow  MgCl_2 + CO_2\uparrow + H_2O  (2)$
$b  mol                                                          b  mol$
$\begin{matrix} số  mol  CaCO_3 : n_1=\frac{20}{100}=0,2 mol\\ số  mol  MgCO_3 : n_2=\frac{20}{84}=0,238 mol \end{matrix}\left.\begin{matrix} \\ \end{matrix}\right\} n_1>n_2$
trường hợp $1$ : $HCl$ dư,$MgCO_3,CaCO_3 $ đều hết
số mol $CO_2$ khí $CO_2$ bay ra khác nhau  $\Rightarrow $ cân  không còn cân bằng
trường hợp $2$: $CaCO_3$ hết,  $MgCO_3$ dư
$n_{CO_2}= 0,2 mol$
để thăng bằng số  mol $CO_2$ ở $(2) : 0,2 mol$
khối lượng $MgCO_3 : 0,2 . 84 = 16,8g < 20g \Rightarrow $ thoả mãn
trường hợp $3$: $CaCO_3;MgCO_3 $đều dư    $HCl$ hết
$n_{CO_2}$ trong mỗi trường hợp đều  bằng $2n_{HCl} \Rightarrow $ cân thăng bằng