Tập xác định
x>0;y>0;z>0
Nhận thấy
(x;y;z)=(1;1;1) là một nghiệm của hệ pt
Gỉả sử x≠1,y≠1,z≠1
Đặt zy=t
Khi đó hệ trở thành
/>
/> zy.(x/y)=x
y=x
yy=x
/>ó tx/t=x (1)
t=y
yy=x
Thay t=y và x=yy vào (1) được
yy^(y-1)=yyóyy-1=y
óy-1=1óy=2
=>x=4 ; z=±√2Vậy hpt có 3 cặp nghiệm là (1,1,1),(4,2,2),(4,2,&;#x2212;2)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; word-spacing: 0px; position: relative;">(1,1,1),(4,2,2√),(4,2,−2√)
Tập xác định
x>0;y>0;z>0
Nhận thấy
(x;y;z)=(1;1;1) là một nghiệm của hệ pt
Gỉả sử x≠1,y≠1,z≠1
Đặt zy=t
Khi đó hệ trở thành
>
> zy.(x/y)=x
y=x
yy=x
>times="" new="" roman";mso-hansi-font-family:"times="" roman";mso-ansi-language:="" en-us;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">ó tx/t=x (1)
t=y
yy=x
Thay t=y và x=yy vào (1) được
yy^(y-1)=yytimes="" new="" roman";mso-hansi-font-family:"times="" roman";="" mso-ansi-language:en-us;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">óyy-1=y
times="" new="" roman";="" mso-hansi-font-family:"times="" roman";mso-ansi-language:en-us;mso-char-type:="" symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">óy-1=1times="" new="" roman";mso-hansi-font-family:"times="" roman";="" mso-ansi-language:en-us;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">óy=2
=>x=4 ; z=±√2Vậy hpt có 3 cặp nghiệm là (1;1;1);(4;2;√2);(4;2;-√2)