|
|
giải đáp
|
PT lượng giác
|
|
|
|
Điều kiện: $sin(\frac{3\pi}{2}+x)\neq 0\Rightarrow x\neq -\frac{3\pi}{2}+k\pi(k\in Z)$ $cos(x)\neq 0\Rightarrow x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi(k\in Z)$ Ta có: $cot(\frac{3\pi}{2}+x)=-tan(\pi+x)=-tan(x)$ Ptr ban đầu: $-tan(x)-tan^2(x)=\frac{cos(2x)-1}{cos^2(x)}$ $\Leftrightarrow \frac{cos(2x)-1}{cos^2(x)}+\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}+\frac{sin(x)}{cos(x)}=0$ $\Leftrightarrow cos(2x)-1+sin^2(x)+sin(x)cos(x)=0$ $\Leftrightarrow 1-2sin^2(x)-1+sin^2(x)+sin(x)cos(x)=0$ $\Leftrightarrow sin(x)cos(x)-sin^2(x)=0$ $\Leftrightarrow sin(x)[cos(x)-sin(x)]=0$ $\Leftrightarrow sin(x)=0$ hay $sin(x)=cos(x)$ Với $sin(x)=0\Rightarrow x=k\pi(k\in Z)$ Với $sin(x)-cos(x)=0\Rightarrow sin(x-\frac{\pi}{4})=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi(k\in Z)$
|
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giải bài này giúp Băng đi
|
|
|
|
Điều kiện: $x,y>0$ Từ hệ ban đầu , ta lấy $ln$ cho $2$ vế , ta đc $3$ ptr: $xln|z|=lnx(1)$ $yln|z|=lny(2)$ $ylny=lnx(3)$ Từ $(1),(3)$, ta đc: $xln|z|=ylny(4)$ Kết hợp $(4)$ với $(2)$, ta đc: $xln|z|=y.yln|z|\Leftrightarrow ln|z|=0$ hay $x=y^2$ Xét: $ln|z|=0\Rightarrow z=1$ hay $z=-1$ Với $z=1\Rightarrow y=x=1$ Với $z=-1\Rightarrow \begin{cases}(-1)^x=x>0 \\ (-1)^y=y>0 \end{cases}\Rightarrow x,y$ chẵn , mà $(-1)^n=\pm 1$ $\Rightarrow x,y,\in \varnothing $ Xét: $x=y^2$, thay vào $(3)$ ta đc: $ylny=lny^2=2lny\Rightarrow lny=0$ hay $y=2$ Với $lny=0\Rightarrow x=z=1$ Với $y=2\Rightarrow x=4,z=\pm \sqrt{2}$ Vậy hptr có 3 cặp nghiệm là $(1,1,1),(4,2,\sqrt{2}),(4,2,-\sqrt{2})$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/05/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
hay thì vote giúp mình nha!
|
|
|
|
Từ dữ liệu đề bài , ta có $y=\frac{-x^2y^2-1}{2}$, thay vào $P$, ta được:$P=\frac{xy}{3(\frac{-x^2y^2-1}{2})+1}=\frac{2xy}{-3x^2y^2-1}$Đặt $t=xy$, ta sẽ có hàm $f(t)=\frac{2t}{-3t^2-1}\Rightarrow f'(t)=\frac{6t^2-2}{(3t^2+1)^2}$Cho $f'(t)=0\Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hay $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}$Tính $f(\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{1}{\sqrt{3}}Vậy $P_{max}=f_{max}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x= \frac{\sqrt{3}}{2}\\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$và $P_{min}=f_{min}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$
Từ dữ liệu đề bài , ta có $y=\frac{-x^2y^2-1}{2}$, thay vào $P$, ta được:$P=\frac{xy}{3(\frac{-x^2y^2-1}{2})+1}=\frac{2xy}{-3x^2y^2-1}$Đặt $t=xy$, ta sẽ có hàm $f(t)=\frac{2t}{-3t^2-1}\Rightarrow f'(t)=\frac{6t^2-2}{(3t^2+1)^2}$Cho $f'(t)=0\Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hay $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}$Tính $f(\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{1}{\sqrt{3}}<f(-\frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}}$Vậy $P_{max}=f_{max}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x= \frac{\sqrt{3}}{2}\\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$và $P_{min}=f_{min}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
hay thì vote giúp mình nha!
|
|
|
|
Từ dữ liệu đề bài , ta có $y=\frac{-x^2y^2-1}{2}$, thay vào $P$, ta được:$P=\frac{xy}{3(\frac{-x^2y^2-1}{2})+1}=\frac{2xy}{-3x^2y^2-1}$Đặt $t=xy$, ta sẽ có hàm $f(t)=\frac{2t}{-3t^2-1}\Rightarrow f'(t)=\frac{6t^2-2}{(3t^3+1)^2}$Cho $f'(t)=0\Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hay $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}$Tính $f(\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{1}{\sqrt{3}}<f(-\frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}}$Vậy $P_{max}=f_{max}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x= \frac{\sqrt{3}}{2}\\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$và $P_{min}=f_{min}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$
Từ dữ liệu đề bài , ta có $y=\frac{-x^2y^2-1}{2}$, thay vào $P$, ta được:$P=\frac{xy}{3(\frac{-x^2y^2-1}{2})+1}=\frac{2xy}{-3x^2y^2-1}$Đặt $t=xy$, ta sẽ có hàm $f(t)=\frac{2t}{-3t^2-1}\Rightarrow f'(t)=\frac{6t^2-2}{(3t^2+1)^2}$Cho $f'(t)=0\Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hay $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}$Tính $f(\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{1}{\sqrt{3}}Vậy $P_{max}=f_{max}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x= \frac{\sqrt{3}}{2}\\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$và $P_{min}=f_{min}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
hay thì vote giúp mình nha!
|
|
|
|
Từ dữ liệu đề bài , ta có $y=\frac{-x^2y^2-1}{2}$, thay vào $P$, ta được: $P=\frac{xy}{3(\frac{-x^2y^2-1}{2})+1}=\frac{2xy}{-3x^2y^2-1}$ Đặt $t=xy$, ta sẽ có hàm $f(t)=\frac{2t}{-3t^2-1}\Rightarrow f'(t)=\frac{6t^2-2}{(3t^2+1)^2}$
Cho $f'(t)=0\Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hay $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ Tính $f(\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{1}{\sqrt{3}}<f(-\frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Vậy $P_{max}=f_{max}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x= \frac{\sqrt{3}}{2}\\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$ và $P_{min}=f_{min}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $t=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow xy=\frac{1}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được: $\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ y=-\frac{2}{3} \end{cases}$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
SOS!!!
|
|
|
|
Điều kiện: $cos(x)\neq 0\Rightarrow x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi(k\in Z)$ ptr ban đầu: $2sin(x)cos(x)+\frac{4sin(x)}{cos(x)}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ $\Leftrightarrow 4sin(x)cos^2(x)+8sin(x)=9\sqrt{3}cos(x)$ $\Leftrightarrow 4tan(x)+8tan(x)[1+tan^2(x)]=9\sqrt{3}[1+tan^2(x)](1)$ do ($cos(x)\neq 0$) Đặt $t=tan(x)$, $(1)$ thành: $8t^3-9\sqrt{3}t^2+12t-9\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow (t-\sqrt{3})(8t^2-\sqrt{3}t+9)=0$ $\Leftrightarrow t=\sqrt{3}\Rightarrow tan(x)=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi(k\in Z)$ Vậy ptrlg có nghiệm là $x=\frac{\pi}{3}+k\pi(k\in Z)$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/05/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tích phân
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{3}\frac{2x-1}{x^2+4x+5}dx=\int\limits_{0}^{3}\frac{2x+4}{x^2+4x+5}dx-\int\limits_{0}^{3}\frac{5}{x^2+4x+5}dx=I1-I2$ Đặt $t=x^2+4x+5\Rightarrow dt=(2x+4)dx$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=5,x=3\Rightarrow t=26$
$I1=\int\limits_{5}^{26}\frac{1}{t}dt=ln(t)|^{26}_{5}=ln\frac{26}{5}$ $I2=5\int\limits_{0}^{3}\frac{1}{x^2+4x+5}dx=5\int\limits_{0}^{3}\frac{1}{(x+2)^2+1}dx$ Đặt $tan(u)=(x+2)\Rightarrow \frac{1}{cos^2(u)}du=dx$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=arctan(2),x=3\Rightarrow u=arctan(5) $
$I2=5\int\limits_{arctan(2)}^{arctan(5)}(\frac{1}{tan^2(u)+1})(\frac{1}{cos^2(u)})du=5.\int\limits_{arctan(2)}^{arctan(5)}1.du=5[arctan(5)-arctan(2)]$ Vậy $I=I1-I2=ln(\frac{26}{5})-5[arctan(5)-arctan(2)]$(Thử lại kết quả bằng casio nhớ chuyển sang radian)
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ PT
|
|
|
|
Lấy 2 ptr cộng lại, ta được ptr sau: $2(x+1)(y+1)(x+y)+2xy=0(1)$ Đặt $S=x+y,P=xy$
$(1)$ thành: $S(S+P+1)+P=0\Leftrightarrow S^2+(P+1)S+P=0$ Tính được: $S=-1$ hay $S=-P$ Với $S=-1\Rightarrow x+y=-1\Rightarrow x=-y-1$, ta thay vào ptr thứ hai của đề bài, ta được ptr sau:
$2y(y+1)(-y-1+1)+y(-y-1)=6$ $\Leftrightarrow -2y^3-3y^2-y-6=0$ $\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=1$ Với $S=-P\Rightarrow x+y=-xy\Rightarrow x=-\frac{y}{y+1}(y\neq -1)$,(vì $y=-1$ thì $x-1=x$(vô lí)) Ta thay $x=-\frac{y}{y+1}$ vào ptr thứ hai của đề bài, ta được ptr sau: $2y(y+1)(-\frac{y}{y+1}+1)+2y(-\frac{y}{y+1})=6$ $\Leftrightarrow y^2-4y-6=0$ $\Leftrightarrow y=2+\sqrt{10}$ hay $y=2-\sqrt{10}$ Với $y=2+\sqrt{10}\Rightarrow x=-4+\sqrt{10}$ Với $y=2-\sqrt{10}\Rightarrow x=-4-\sqrt{10}$ Vậy hptr có 3 cặp nghiệm là $(1,-2),(-4+\sqrt{10},2+\sqrt{10}),(-4-\sqrt{10},2-\sqrt{10})$ |
|
|
|
giải đáp
|
hộ gấp
|
|
|
|
$\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+3x^2-4x+1}{x^2+3}=(x+3)-\frac{7x+8}{x^2+3}$ $\Leftrightarrow \frac{7x+8}{x^2+3}+[\sqrt{x^2-x+1}-(x+3)]=0$ $\Leftrightarrow \frac{7x+8}{x^2+3}-\frac{7x+8}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)}=0$ $\Leftrightarrow (7x+8)(\frac{1}{x^2+3} - \frac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x+3})=0$ $\Leftrightarrow x=-\frac{8}{7}$ hay $\sqrt{x^2-x+1}=x^2-x(1)$ Đặt $t=x^2-x$
(1) thành : $\sqrt{t+1}=t$ $\left\{ \begin{array}{l} t\geq 0\\ t^2-t-1=0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2-x-\frac{1+\sqrt{5}}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$ hay $x=\frac{1-\sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$ Vậy $x=-\frac{8}{7}$ hay $x=\frac{1+\sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$ hay $x=\frac{1-\sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/05/2016
|
|
|
|
|
|