|
|
sửa đổi
|
Simple!
|
|
|
|
Ta có $\sqrt{1-x^2} \le 1$, $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} \le \sqrt{2(1-x+1+x)}=2$Từ đó suy ra $VP \le 1$Lại có $VT \ge \frac{4}{2+\sqrt{x+1}+\sqrt{5x+1}}+\frac{3x}{2(\sqrt{3x+1}+1)}$Dễ dàng chứng minh $\sqrt{5x+1}+\sqrt{x+1} \le 2\sqrt{3x+1}$Suy ra $VT \ge \frac{3x+4}{2(1+\sqrt{3x+1})}$Lại có $3x+4 \ge 2(1+\sqrt{3x+1})$ (cm bằng cách biến đổi tương đương)Suy ra $VT \ge 1 \ge VP$Dấu bẳng xảy ra $\Leftrightarrow x=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt
Ta có $\sqrt{1-x^2} \le 1$, $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} \le \sqrt{2(1-x+1+x)}=2$Từ đó suy ra $VP \le 1$Lại có $VT \ge \frac{4}{2+\sqrt{x+1}+\sqrt{5x+1}}+\frac{3x}{2(\sqrt{3x+1}+1)}$Dễ dàng chứng minh $\sqrt{5x+1}+\sqrt{x+1} \le 2\sqrt{3x+1}$Suy ra $VT \ge \frac{3x+4}{2(1+\sqrt{3x+1})}$Lại có $3x+4 \ge 2(1+\sqrt{3x+1})$ (cm bằng cách biến đổi tương đương hoặc dùng bdt AM-GM)Suy ra $VT \ge 1 \ge VP$Dấu bẳng xảy ra $\Leftrightarrow x=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt
|
|
|
|
sửa đổi
|
Simple!
|
|
|
|
Ta có $\sqrt{1-x^2} \le 1$, $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} \le \sqrt{2(1-x+1+x)}=2$Từ đó suy ra $VP \le 1$Lại có $VP \ge \frac{4}{2+\sqrt{x+1}+\sqrt{5x+1}}+\frac{3x}{2(\sqrt{3x+1}+1)}$Dễ dàng chứng minh $\sqrt{5x+1}+\sqrt{x+1} \le 2\sqrt{3x+1}$Suy ra $VP \ge \frac{3x+4}{2(1+\sqrt{3x+1})}$Lại có $3x+4 \ge 2(1+\sqrt{3x+1})$ (cm bằng cách biến đổi tương đương)Suy ra $VP \ge 1 \ge VT$Dấu bẳng xảy ra $\Leftrightarrow x=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt
Ta có $\sqrt{1-x^2} \le 1$, $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} \le \sqrt{2(1-x+1+x)}=2$Từ đó suy ra $VP \le 1$Lại có $VT \ge \frac{4}{2+\sqrt{x+1}+\sqrt{5x+1}}+\frac{3x}{2(\sqrt{3x+1}+1)}$Dễ dàng chứng minh $\sqrt{5x+1}+\sqrt{x+1} \le 2\sqrt{3x+1}$Suy ra $VT \ge \frac{3x+4}{2(1+\sqrt{3x+1})}$Lại có $3x+4 \ge 2(1+\sqrt{3x+1})$ (cm bằng cách biến đổi tương đương)Suy ra $VT \ge 1 \ge VP$Dấu bẳng xảy ra $\Leftrightarrow x=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước
|
|
|
|
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m<\frac{1}{12}$
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước
|
|
|
|
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m<\frac{1}{12}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước
|
|
|
|
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}$
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước
|
|
|
|
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước
|
|
|
|
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước
|
|
|
|
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{6};0)$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$
$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
cho mình hỏi cái
|
|
|
|
cho mình h ỏi cái Cho các số thực dương $a,b,c$ có tổng bằng 6, chứng minh $a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca} \le 12$
cho mình h ỏi cái Cho các số thực dương $a,b,c$ có tổng bằng 6, chứng minh $a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca} \le 12$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải pt
|
|
|
|
$\Leftrightarrow 4a^3=a^3+3a^2+3a+1\Leftrightarrow 4a^3=(a+1)^3$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4}.a=a+1\Leftrightarrow a(\sqrt[3]4-1)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt[3]4-1}$
$\Leftrightarrow 4a^3=a^3+3a^2+3a+1\Leftrightarrow 4a^3=(a+1)^3$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4}.a=a+1\Leftrightarrow a(\sqrt[3]4-1)=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt[3]4-1}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài tập hay về cực trị hàm số
|
|
|
|
Ta có : y' = 3$x^{2}$ - 3m Để hàm số có cực trị <=> $x^{2}$ - m >0 <=> m > 0Khi đó ta có tọa độ 2 điểm cực trị : C($\sqrt{m}$; 2-2m$\sqrt{m}$) D(-$\sqrt{m}$; 2+2m$\sqrt{m}$)Viết đc pt CD có dạng : 2mx + y - 2 = 0 CD cắt (I,R) tại 2 điểm A,B : S(IAB) = $\frac{IA.IB.\sin IAB}{2}$ $\leq $ $\frac{1}{2}$ "=" xảy ra <=> $\widehat{AIB}$ vuông. => d(I,CD) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$(....) => m = $\frac{2\pm\sqrt{3} }{2}$
Ta có : y' = 3$x^{2}$ - 3m Để hàm số có cực trị <=> $x^{2}$ - m >0 <=> m > 0Khi đó ta có tọa độ 2 điểm cực trị : C($\sqrt{m}$; 2-2m$\sqrt{m}$) D(-$\sqrt{m}$; 2+2m$\sqrt{m}$)Viết đc pt CD có dạng : 2mx + y - 2 = 0 CD cắt (I,R) tại 2 điểm A,B : S(IAB) = $\frac{IA.IB.\sin AIB}{2}$ $\leq $ $\frac{1}{2}$ "=" xảy ra <=> $\widehat{AIB}$ vuông. => d(I,CD) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$(....) => m = $\frac{2\pm\sqrt{3} }{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài tập hay về cực trị hàm số
|
|
|
|
Ta có : y' = 3$x^{2}$ - 3m Để hàm số có cực trị <=> $x^{2}$ - m >0 <=> m > 0Khi đó ta có tọa độ 2 điểm cực trị : C($\sqrt{m}$; 2-2m$\sqrt{m}$) D(-$\sqrt{m}$; 2+2m$\sqrt{m}$)Viết đc pt CD có dạng : 2mx + y - 2 = 0 CD cắt (I,R) tại 2 điểm A,B : S(IAB) = $\frac{IA.IB.\sin IAB}{2}$ $\leq $ $\frac{1}{2}$ "=" xảy ra <=> $\widehat{IAB}$ vuông. => d(I,CD) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$(....) => m = $\frac{2\pm\sqrt{3} }{2}$
Ta có : y' = 3$x^{2}$ - 3m Để hàm số có cực trị <=> $x^{2}$ - m >0 <=> m > 0Khi đó ta có tọa độ 2 điểm cực trị : C($\sqrt{m}$; 2-2m$\sqrt{m}$) D(-$\sqrt{m}$; 2+2m$\sqrt{m}$)Viết đc pt CD có dạng : 2mx + y - 2 = 0 CD cắt (I,R) tại 2 điểm A,B : S(IAB) = $\frac{IA.IB.\sin IAB}{2}$ $\leq $ $\frac{1}{2}$ "=" xảy ra <=> $\widehat{AIB}$ vuông. => d(I,CD) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$(....) => m = $\frac{2\pm\sqrt{3} }{2}$
|
|