a.
$Q\in Ox\Rightarrow Q(x;0)$
$|QA-QB|\leq AB$. Vậy $|QA-QB|$ đạt giá trị lớn nhất
$\Leftrightarrow$ đẳng thức xảy ra
$\Leftrightarrow Q, A, B$ thẳng hàng
$\Leftrightarrow
\overrightarrow{QA} $ cùng phương $\overrightarrow{AB} $ với \(\left\{
\begin{array}{l} \overrightarrow{QA}=(1-x;2) \\
\overrightarrow{AB}=(2;2) \end{array} \right. \)
$\Leftrightarrow \frac{1-x}{2}=\frac{2}{2}\Leftrightarrow x=-1 $
Vậy: $Q(-1;0) \in Ox$ thì $|QA-QB|$ đạt giá trị lớn nhất.
b.
Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $Ox \Rightarrow A'(1;-2)$
Vì $P\in Ox$ nên $PA=PA'$$\Rightarrow PA+PB=PA'+PB\geq A'B(*)$
Ta có: $PA+PB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
$\Leftrightarrow PA'+PB$ đạt giá trị nhỏ nhất
$\Leftrightarrow $ Đẳng thức (*) xảy ra
$PA'+PB=A'B\Leftrightarrow P, A', B$ thẳng hàng
$\overrightarrow{PA'}$
cùng phương $\overrightarrow{A'B} $ với $P(x; 0),
\overrightarrow{PA'}=(1-x;-2), \overrightarrow{A'B}=(2;6)$
$\Leftrightarrow \frac{1-x}{2}=\frac{-2}{6}\Leftrightarrow x=\frac{5}{3} $
Vậy: $P(\frac{5}{3};0)$ thì $PA+PB$ đạt giá trị nhỏ nhất.