Giải hệ phương trình

Question

Giải hệ phương trình $\begin{cases}log_2(x^2+y^2)=1+\log_2(xy) \\ 3^{x^2-xy+y^2}= 81\end{cases} (x,y\in R).$

Thu Hằng · Answer 1 · 7/10/2012 10:07:04 AM

Với điều kiện

$x y>0 (*)$ , hệ đã cho tương đương :

$\begin{cases}\log_2 (x^2+y^2)=\log_22+\log_2(xy) \\ 3^{x^2-xy+y^2}=81 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4 \end{cases}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y^2=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y=\pm 2 \end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện

$(*)$ , hệ có nghiệm

$(x;y)=(2;2)$ và

$(x;y)=(-2;-2)$ .

lịch sử

Sửa 10-07-12 10:07 AM

Thu Hằng
307 2 4

230K 731K

Trả lời 10-07-12 10:04 AM

Thu Hằng
307 2 4

230K 731K

Thu Hằng · Answer 2 · 7/10/2012 9:57:18 AM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

Hệ phương trình tương đương với:

$\left\{ \begin{array}{l} \log_2{(x^2+y^2)}=\log_2(2xy)\\ 3^{x^2-xy+y^2}=81 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ x^2-xy+y^2=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ x^2=4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y=2\\ x=y=-2 \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của hệ là: