Phương trình vô tỉ

Question

a) Giải PT
$\sqrt{x^{2}+48}= 4x-3+\sqrt{x^{2} +35}$
b) $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\leq\sqrt{5x^2-4x-6}$

c) $\begin{cases}{\left( {x - y} \right)^2} + x + y = {y^2} \\
{x^4} - 4{x^2}y + 3{x^2} = - {y^2} \end{cases} $
d) $\begin{cases} x^2+1+xy^2=3x \\ x^4+1+x^3y=3x^2 \end{cases}$
e) Giải phương trình: $(\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0$
f) Giải phương trình $\log_2^2(x+1)-6\log_2\sqrt{x+1}+2=0$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/7/2012 2:14:41 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

$\sqrt{x^{2}+48}= 4x-3+\sqrt{x^{2}+35}$
$\iff \sqrt{x^{2}+48}-\sqrt{x^{2}+35}=4x-3$
$\iff \frac{13}{\sqrt{x^{2}+48}+\sqrt{x^{2}+35}}=4x-3$
Vế trái của PT trên là hàm giảm, vế phải là hàm tăng nên nếu có nghiệm thì nghiệm này là nghiệm duy nhất.
Mặt khác $x=1$ thỏa mãn PT trên nó là nghiệm duy nhất.

Trả lời 07-10-12 02:14 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 02:15 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/31/2012 8:36:21 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

f) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/111201/giai-phuong-trinh-sau

Trả lời 31-10-12 08:36 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/31/2012 8:35:55 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

e) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/111149/giai-phuong-trinh

Trả lời 31-10-12 08:35 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 10/31/2012 8:35:11 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d) $x=0$ không là nghiệm , với $x\ne 0$ thì PT 2 $\iff$ $y=\frac{-x^4+3x^2-1}{x^3}$

Thay vào PT 1 $\Rightarrow x^2-3x+1+x\left(\frac{-x^4+3x^2-1}{x^3}\right)^2=0$

$\Leftrightarrow x^8+x^7-9x^6+x^5+11x^4-6x^2+1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^7+2x^6-7x^5-6x^4+5x^3+5x^2-x-1)=0$
Ta thu được $x=1,y=1$ và nghiệm không đẹp của PT $x^7+2x^6-7x^5-6x^4+5x^3+5x^2-x-1=0$.

Trả lời 31-10-12 08:35 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 5 · 10/31/2012 8:32:35 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) PT 1 $\Leftrightarrow x^2+x=(2x-1)y$

PT 2 $\Leftrightarrow (y-2x^2)^2=3x^2(x^2-1)$

$\iff$ $(y(2x-1)-2x^2(2x-1))^2=3x^2(x^2-1)(2x-1)^2$

$\iff$ $(x^2+x-2x^2(2x-1))^2=3x^2(x^2-1)(2x-1)^2$

$\iff$ $x^2(x-1)^2(4x+1)^2=3x^2(x^2-1)(2x-1)^2$

Suy ra $x=0\Rightarrow y=0$

va $x=1\Rightarrow y=2$

Nếu $x\notin\{0,1\}$, ta có $(x-1)(4x+1)^2=3(x+1)(2x-1)^2$

$\iff$ $4x^3-8x^2+2x-4=0$

$\iff$ $(x-2)(2x^2+1)=0$

suy ra $x=2\Rightarrow y=2$

Vậy $\boxed{(x,y)\in\left\{(0,0),(1,2),(2,2)\right\}}$

Trả lời 31-10-12 08:32 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 6 · 10/31/2012 8:29:17 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) PT
$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x(x+1)(x-2)}\le 2(x^2-3x-1)$

$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x(x+1)(x-2)}-6(x+1)\le 2(x^2-6x-4)$

$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x(x-2)}-2\sqrt{x+1}\right)\le 2(x^2-6x-4)$

$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x+1}(x^2-6x-4)\le 2(x^2-6x-4)(\sqrt{x(x-2)}+2\sqrt{x+1})$

$\iff$ $x\ge 2$ và $0\le(x^2-6x-4)(2\sqrt{x(x-2)}+\sqrt{x+1})$

$\iff$ $x\ge 2$ và $0\le x^2-6x-4$

$\iff$ $\boxed{x\ge 3+\sqrt{13}}$

Trả lời 31-10-12 08:29 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M