|
|
Ta có:
$(3+2\sqrt{2} )^x+(3-2\sqrt{2} )^x=6^x$
$\Leftrightarrow (\frac{3+2\sqrt{2}}{6} )^x+(\frac{3-2\sqrt{2}}{6} )^x=1$
Xét hàm: $f(x)=(\frac{3+2\sqrt{2}}{6} )^x+(\frac{3-2\sqrt{2}}{6} )^x$
$f'(x)=(\frac{3+2\sqrt{2}}{6} )^x\ln(\frac{3+2\sqrt{2}}{6} )+(\frac{3-2\sqrt{2}}{6} )^x\ln(\frac{3-2\sqrt{2}}{6} )<0$
Suy ra: $f$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Nên $f(x)=1$ có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mà $f(1)=1$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: $x=1$
|