Nhị thức Newton.

Question

Tìm hệ số của

$x^{10}$ trong khai triển:

$\left(1+x+x^2+x^3\right)^{15}$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Khai triển nhị thức Newton:

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{15}$
=

$C^{k}_{15}$ .

$(x+x^{2}+x^{3})^{k}$
=

$C^{k}_{15}$ .

$C^{t}_{k}$ .

$x^{k-t}$

$(x^{2}+x^{3})^{t}$
=

$C^{k}_{15}$ .

$C^{t}_{k}$ .

$x^{k-t}$ .

$C^{m}_{t}$

$(x^{})^{2m}$ .

$x^{3.(t-m)}$
=

$C^{k}_{15}$ .

$C^{t}_{k}$ .

$C^{m}_{t}$ .

$x^{k+2t-m}$
Khi đó ta cần tìm (k,t,m) sao cho: k+2t-m=0, k

$\leqslant$ 15, t

$\leqslant$ k, m

$\leqslant$ t
=> (k,t,m)=

$\left\{ {(4,3,0),(4,4,2),(5,3,1),(5,4,3),(5,5,5),(6,2,0),(6,3,2),(6,4,4),(7,2,1),(7,3,3),(8,1,0),(8,2,2),(9,1,1),(10,0,0)} \right\}$
Vậy hệ số của

$x^{10}$ trong khai triển là: 1392456

chẳng hiểu gì luôn – conheodat297 31-10-12 09:25 PM

chỉ dài hơn thôi chứ cách triển khai thì cơ bản mà! – GreenmjlkTea FeelingTea 31-10-12 08:35 PM

bài này hóc búa quá – giacmotrua297 31-10-12 08:31 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

$(1+x+x^2+x^3)^{15}$

$=(1+x)^{15}(1+x^2)^{15}$

$=\left( \sum_{k=0}^{15}{C_{15}^kx^k}\right) \left( \sum_{k=0}^{15}{C_{15}^kx^{2k}}\right)$

Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển trên là:

$C_{15}^0.C_{15}^{5}+C_{15}^2.C_{15}^4+C_{15}^4.C_{15}^3+C_{15}^6.C_{15}^2+C_{15}^8.C_{15}^1+C_{15}^{10}.C_{15}^0=1392456.$

lịch sử

Hỏi	27-10-12 10:06 PM
Lượt xem	1927
Hoạt động	28-10-12 01:23 AM

Nhị thức Newton.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Nhị thức Newton.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan