hình không gian

Question

hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. trên AC lấy điểm M và trên BF lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$. một mặt phẳng$(\alpha )$ qua MN song song AB cắt AD tại M' và canh AF tại N'
chúng minh M'N' song song DF và khi cho k=$\frac{1}{3} $ thì MN song song DF

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có $\frac{AM'}{AD}=\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=\frac{AN'}{AF}$ suy ra $M'N'//DF$.
$\overrightarrow{MM'}=k\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{BA}$.
$\overrightarrow{NN'}=(1-k)\overrightarrow{BA}$.
Với $k=\frac{1}{2}$ thì $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{NN'}$, suy ra $MN//M'N'//DF$.
Với $k=\frac{1}{3}$ khẳng định trên không đúng.