hình lăng trụ tam giác

Question

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $300$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $A_1B_1C_1$ thuộc đường thẳng $B_1C_1$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA_1$ và $B_1C_1$ theo a.

score 2 · Answer 1

Xét $\Delta$ AH$A_{1}$ vuông tại H => AH= A$A_{1}$. sin$30^{0}$= a/2
=> $A_{1}H^{2}$= $a^{2}-a^{2}/4$= 3$a^{2}$/4 => $A_{1}H$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Trong $\Delta$ đều $A_{1}B_{1}C_{1}$ cạnh a có $A_{1}H$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => H là trung điểm của $B_{1}C_{1}$=> $B_{1}C_{1}$ vuông góc với $A_{1}H$, mà AH vuông góc với $B_{1}C_{1}$ => $B_{1}C_{1}$ vuông góc với mp($A_{1}AH$)
Trong mp($A_{1}AH$) kẻ HG vuông góc với $AA_{1}$
mà $B_{1}C_{1}$ vuông góc với mp($A_{1}AH$) => $B_{1}C_{1}$ vuông góc với HG
=> HG là đoạn vuông góc chung của $AA_{1}$ và $B_{1}C_{1}$
Xét $\Delta$ $HGA_{1}$ vuông tại G có HG= AH. sin $HA_{1}G$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. sin 30= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Hỏi	07-11-12 09:36 PM
Lượt xem	12774
Hoạt động	07-11-12 11:45 PM

hình lăng trụ tam giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình lăng trụ tam giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan