Hình học không gian 11?

Question

trong (P) cho AB=a. xAx' _l_ AB , x'Ax thuộc (P) ; y'By _l_ (P) . Lấy M,N lần lượt trên x'Ax ,y'By sao cho MN = a.căn2

a. cmr : ABMN có 4 mặt là tam giác vuông

b. tìm hệ thức liên hệ giữa MA,NB

c.cm tổng bình phương các cạnh tứ diện ABMN không đổi

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/11/2012 1:34:48 PM

c) Từ hai câu trên ta có những điều sau
$\begin{cases}AN^2+AM^2=MN^2=2a^2 \\ BM^2+BN^2=MN^2=2a^2\\MN^2=2a^2\\AB^2=a^2 \end{cases}$
Vậy
$AN^2+AM^2+AN^2+AM^2+MN^2+AB^2=2a^2+2a^2+2a^2+a^2=7a^2$

Trả lời 11-11-12 01:34 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 11-11-12 01:35 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 11/11/2012 1:31:03 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Theo câu a) ta có hệ thức
$MN^2=BN^2+AM^2+AB^2$
Mặt khác $AB^2=a^2, MN^2=2a^2$.
Từ hai điều này suy ra $a^2=BN^2+AM^2$, đây chính là hệ thức cần tìm.

Trả lời 11-11-12 01:31 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 11-11-12 01:31 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 11/11/2012 1:27:26 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Theo giả thiết dễ thấy các tam giác $ABN$ vuông tại $B$, tam giác $MBN$ vuông tại $B$, tam giác $ABM$ vuông tại $A$.
Ta sẽ chứng minh tam giác $AMN $ vuông tại $A$.
Thật vậy theo định lý Py-ta-go
$MN^2=BN^2+BM^2=BN^2+AM^2+AB^2=AM^2+AN^2$.
Tù đây có đpcm.

Trả lời 11-11-12 01:27 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

loi giai hay qua – luffykunneu 12-11-12 08:08 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 11-11-12 01:27 PM