|
|
a) $A_k$ là số tự nhiên có $k$ chữ số gồm toàn chữ số 2.
Trong các số $A_1,A_2,...,A_{2004}$ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003, giả sử là $A_i<A_j$.
Khi đó $22...200...0$, là số tự nhiên có $j$ chữ số gồm $j-i$ chữ số 2 và $i$ chữ số 0, chia hết cho 2003.
Mà $(10^k,2003)=1,\forall k$ nên $A_{j-i}$ chia hết cho 2003.
b) Tương tự, ta biết rằng tồn tại số có dạng $B=20022002...2002$ chia hết cho 2003. Khi đó số tự nhiên $B_k$, được tạo thành bằng cách viết $k$ số $B$ liên tiếp nhau, chia hết cho 2003.
|