giúp em các bài toán này với:

Question

1/ Trong ko gian R^3 cho 2 ko gian con F={( x1,x2,x3)│ x1 + x2 + 2 lần x3 =0}, G={ (x1,x2,x3)│2 lần x1 + 3 lần x2 + x3=0}.tìm chiều và cơ sở của F∩G
2/ Trong ko gian R^4 với tích vô hướng chính tắc cho x=(1,0,1,1) và ko gian con H={(x1,x2,x3,x4)│x1 + x2 - x3 + x4=0 và 2 lần x1 + 3 lần x2 - x3 + 3 lần x4 =0}. Tìm hình chiếu vuông góc prHx từ x xuống ko gian con H
3/ Tìm 1 ma trận đố xứng thực A cấp 3 (KO LÀ MA TRẬN CHÉO) sao cho A có 3 trị riêng là 2,4,5
4/ Tính định thức của ma trận A^100 biết A= 3 1
2 4

Bạn nên xem Video hướng dẫn nhập công thức Toán nhé.

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

3. Dễ thấy ma trận $A=\begin{pmatrix}3 & 1 & 0\\ 1 & 3 & 0\\0&0&5 \end{pmatrix}$ thỏa mãn.
Thật vậy, ta có:
$A-\lambda E_3=\begin{pmatrix}3-\lambda & 1&0\\ 1 & 3-\lambda&0\\0&0&5-\lambda \end{pmatrix}$
Khi đó: $|A-\lambda E_3|=(3-\lambda)^2(5-\lambda)-(5-\lambda)=(2-\lambda)(4-\lambda)(5-\lambda)$
Suy ra: $|A-\lambda E_3|=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \lambda=2\\ \lambda=4\\\lambda=5 \end{array} \right.$