|
|
Ta có kết quả quen thuộc:
"trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm đc 3 số có tổng chia hêt cho 3
Thật vậy, một số chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2, nếu có 3 số trong 5 số này cho 3 số dư khác nhau khi chia cho 3 thì ta tổng 3 số đó chia hết cho 3, nếu chỉ có 5 số này chỉ cho 2 số dư thôi, thì trong 5 số, sẽ có ít nhất 3 số cùng số dư khi chia cho 3, tổng 3 số đó chia hết cho 3.
Chở lại bài toán:
lấy 5 số trong 17 số nguyên đó thì trong 5 số nguyên đc chọn có 3 số tổng chia hết cho 3. Gọi 3 số này là (a1,b1,c1) và đặt m1=a1+b1+c1
lấy 5 trong 14 số nguyên còn lại thì trong 5 số nguyên này có 3 số có tổng chia hết cho 3. Gọi 3 số này là (a2,b2,c2) và đặt m2=a2+b2+c2
lấy 5 trong 11 số nguyên còn lại thì trong 5 số nguyên này có 3 số có tồng chia hết cho 3.gọi 3 số này là (a3.b3,c3) và đặt m3=a3+b3+c3
lấy 5 trong 8 số nguyên còn lại thì trong 5 số nguyên này có 3 số có tổng chia hết cho 3. Gọi 3 số này là (a4,b4,c4) và đặt m4=a4+b4+c4
lấy 5 trong các số nguyên còn lại thì trong 5 số nguyên này có 3 số tổng chia hết cho 3. gọi 3 số này là (a5,b5,c5) và đặt m5=a5+b5+c5
Bây giờ xét 5 số m1,m2,m3,m4,m5 đều chia hết cho 3, nên phần dư của chúng khi chia cho 9 sẽ $\in{0,3,6}$.
Nếu có 3 trong 5 số cho 3 phần dư khác nhau chia chia cho 9 thì tổng của chúng chia hết cho 9.
Nếu 5 số này 1 hoặc 2 số dư khi chia cho 9 thì sẽ có 3 số cùng số dư khi chia cho 9.
Tóm lại kiểu gì cũng có 3 số mi,mj,mk có tổng chia hết cho 9
Khi đó các số ai,bi,ci,aj,bj,cj,ak,bk,ck có tổng chia hết cho 9
|