|
|
Ta sẽ chứng minh tồn tại một số $A_n$ có n chữ số chia hết cho $2^n$ và chỉ chứa chữ số 1 và 2 (*).
Với $n=1$, chọn $A_n=2$
Với $n=2$, chọn $A_n=12$.
Giả sử (*) đúng với $n=k$.
Nếu $2^{k+1}\mid A_k$, chọn $A_{k+1}=\overline{2A_k}$.
Nếu $2^{k+1}\nmid A_k$, chọn $A_{k+1}=\overline{1A_k}$.
Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra đpcm.
|