|
|
Gọi G là hình chiếu vuông góc của S xuống mp (ABCD) => $\widehat{SCG}$= $60^{0}$
Gắn hình vẽ vào trong hệ trục tọa độ sao cho A trùng với gốc tọa độ, AB trùng với Ox, AD trùng với Oy, Oz là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(ABCD)
Khi đó tọa độ các điểm là: M(a/3, a/3, 0); C(a,a, 0); D(0,a,0); N(a/2,a,0)
Có: G là trung điểm của MN => tọa độ G (5a/12, 2a/3, 0)
=> $\overrightarrow{GC}$ (7a/12, a/3, 0) => GC= $\frac{\sqrt{65}a}{12}$
Mà: $\Delta$SGC vuông tại G => SG= GC. tan SCG= $\frac{\sqrt{195}a}{12}$
=> Tọa độ S ($\frac{5a}{12}, \frac{2a}{3}, \frac{\sqrt{195}a}{12}$)
Từ đó, ta có khoảng cách h giữa DM và SN là: h= $\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{DM},\overrightarrow{SN}} \right].\overrightarrow{MN}} \right|}{\left| {\left[ {\overrightarrow{DM},\overrightarrow{SN}} \right]} \right|}$ = $\frac{\sqrt{195}a}{5\sqrt{43}}$
|