3 Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

Question

lập pt mặt phẳng biết :
a) qua A(2;1;-1) và qua giao tuyến (P) : x-y+z-4=0. (Q) : 3x-y+z-1=0
b) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) : y+2z-4 = 0 ; (R) : x+y-z-3=0 và song song Q : x+y-z-2 =0
c) qua giao tuyến 2 mp (P) : 3x-y+z-2=0; (Q) x+4y-5=0; và vuông góc (R) : 2x-z+7=0

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c.
Gọi $(S)$ là mặt phẳng cần tìm.
Ta thấy: $A(1;1;0),B(-3;2;13)$ đều thuộc $(P)$ và $(Q)$
nên suy ra: $A,B\in (S)$.
Véc-tơ pháp tuyến của $(R)$ là: $\overrightarrow {u}=(2;0;-1)$.
Suy ra $(S)$ có cặp véc-tơ chỉ phương là: $\overrightarrow {AB}=(-4;1;13),\overrightarrow {u}=(2;0;-1)$
Véc-tơ pháp tuyến của $(S)$ là:
$\overrightarrow {n}=[\overrightarrow {AB};\overrightarrow {u}]=(-1;22;-2)$
Mà $(S)$ đi qua $A(1;1;0)$ nên phương trình $(S)$ là:
$-1(x-1)+22(y-1)-2(z-0)=0\Leftrightarrow x-22y+2z+21=0$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b.
Gọi $(S)$ là mặt phẳng cần tìm.
Ta thấy $A(2;2;1)$ thuộc $(P)$ và $(R)$ nên $A\in(S)$.
Vì $(S)$ song song với $(Q):x+y-z-2=0$ nên $(S)$ có dạng: $x+y-z+a=0$
Mà $(S)$ đi qua $A(2;2;1)$ nên $2+2-1+a=0\Leftrightarrow a=-3$
Vậy phương trình $(S)$ là: $x+y-z-3=0$, thỏa mãn.

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a.
Gọi $(R)$ là mặt phẳng cần tìm.
Ta thấy $B(-\frac{3}{2};-2;\frac{7}{2}),C(-\frac{3}{2};-3;\frac{5}{2})$ đều thuộc $(P)$ và $(Q)$
nên suy ra $B,C\in(R)$.
Ta có: $\overrightarrow {AB}=(-\frac{7}{2};-3;\frac{9}{2}),\overrightarrow {AC}=(-\frac{7}{2};-4;\frac{7}{2})$
Suy ra véc-tơ pháp tuyến của $(R)$ là:
$\overrightarrow {n}=[\overrightarrow {AB};\overrightarrow {AC}]=(\frac{15}{2};-\frac{7}{2};\frac{7}{2})$.
Mà $(R)$ đi qua $A(2;1;-1)$ nên phương trình của $(R)$ là:
$\frac{15}{2}(x-2)-\frac{7}{2}(y-1)+\frac{7}{2}(z+1)=0\Leftrightarrow 15x-7y+7z-16=0$