Bài toán cấp số cộng.

Question

1. Xác định $A,\,B,\,C$ là ba góc $\Delta ABC$ biết $\Delta ABC$ vuông và $A,\,B,\,C$ lập thành cấp số cộng.

2. Tính: $$S=2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1^2.$$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 12/8/2012 9:59:16 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

1. Do $A, B, C$ lập thành cấp số cộng theo thứ tự này thì ta có thể viết
$\begin{cases}C=B+d=A+2d \\ A+B+C=180 \end{cases}\Rightarrow A+A+d+A+2d=180\Rightarrow A+d=60\Rightarrow B=60$ .
Như vậy tam giác vuông có một góc là $60$ thì góc còn lại là $30$.
Vậy ba góc của tam giác này là $30,60,90.$

Trả lời 08-12-12 09:59 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

like lkie :) – kellyhoang297 10-12-12 09:55 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 12/8/2012 9:54:40 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

2.
Ta có
$ (k+1)^2-k^2 = (k+1-k)(k+1+k)=(k+1)+k $
Do đó
$(2012)^2-(2011)^2+\ldots +2^2-1^2$
$ = 2012+2011+...+2+1 = \sum_{k=1}^{2012}k = \frac{2012.2013}{2}$.

Trả lời 08-12-12 09:54 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M