hình chóp jup với

Question

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang AD//BC. AD = xBC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. G là trọng tâm của tam giác SCD. M là điểm nằm trong hình thang ABCD. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA và SB lần lượt cắt các mặt (SBC) và (SAD) tại N và P. Tính x để OG//(SBC). Chứng minh $\frac{MN}{SA} + \frac{MP}{SB} = 1$

@Linh: từ M kẻ đương thẳng song song với SB cắt (SAD) tại P, chính xác như thế chứ. Mình nghĩ phải là cắt (SDC) chứ nhỉ. Linh xem lại nhé :)

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Trong $(SBD)$ kẻ qua $O$ đường thẳng song song với $SB$, cắt $SD$ tại $I$.
Ta có $OG//(SBC)$ thì $(OGI)//(SBC)$, suy ra $IG//SC$.
Từ đó ta được $SD=3SI$ suy ra $BD=3OB$, dẫn đến $x=2$.

Giả sử $AM$ cắt $BC$ tại $E$, $BM$ cắt $CD$ tại $F$.
Ta có: $\frac{MN}{SA}+\frac{MP}{SB}=\frac{ME}{AE}+\frac{MF}{BF}=\frac{ME}{AE}+\frac{AM}{AE}=1$.