giup minh bai nay voi

Question

bai 1: giai he:

$\left\{ \begin{array}{l} x^{3} + 3xy^{2} = y^{6} + 3y^{4}\\ 2x^{2} + 5y^{2} - 1 = 7\sqrt{x^{2}y^{2} - 1}\end{array} \right.$
bai 2: giai he:

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x + y + 5} + \sqrt{3 - x - y} = x^{3} - 3x^{2} - 10y + 6\\ x^{3} - 6x^{2} + 13x = y^{3} + y +10 \end{array} \right.$

score 4 · Answer 1

Bài 1:
Với

$y=0$ thì từ phương trình thứ nhất suy ra

$x=0$ , loại.
Với

$y\ne0$ , phương trình thứ nhất tương đương với:

$\frac{x^3}{y^3}+3\frac{x}{y}=y^3+3y$
Xét hàm:

$f(t)=t^3+3t$
Ta có:

$f'(t)=3t^2+3>0$
Suy ra

$f(\frac{x}{y})=f(y)\Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2$
Thay

$x=y^2$ vào phương trình thứ hai ta có:

$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x^2+5x-1\ge0\\(2x^2+5x-1)^2=49(x^3-1) \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x^2+5x-1\ge0\\(x^2-8x+10)(4x^2+3x+5)=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=4-\sqrt6\\x=4+\sqrt6 \end{array} \right.$
Vậy

$(x;y)\in\{(4-\sqrt6;\pm\sqrt{4-\sqrt6});(4+\sqrt6;\pm\sqrt{4+\sqrt6})$

1 Đáp án