|
|
Bài 1:
Với $y=0$ thì từ phương trình thứ nhất suy ra $x=0$, loại.
Với $y\ne0$, phương trình thứ nhất tương đương với:
$\frac{x^3}{y^3}+3\frac{x}{y}=y^3+3y$
Xét hàm: $f(t)=t^3+3t$
Ta có: $f'(t)=3t^2+3>0$
Suy ra $f(\frac{x}{y})=f(y)\Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2$
Thay $x=y^2$ vào phương trình thứ hai ta có:
$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x^2+5x-1\ge0\\(2x^2+5x-1)^2=49(x^3-1) \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x^2+5x-1\ge0\\(x^2-8x+10)(4x^2+3x+5)=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=4-\sqrt6\\x=4+\sqrt6 \end{array} \right.$
Vậy $(x;y)\in\{(4-\sqrt6;\pm\sqrt{4-\sqrt6});(4+\sqrt6;\pm\sqrt{4+\sqrt6})$
|