|
|
Điều kiện:$x\geq 1$,Đặt $\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} =a(a\geqslant 0)$
Suy ra:$a^2=4x-3 +2 \sqrt{3x^{2}-5x+2}^{}$
<=>$a^{2}-6=4x-9+ 2 \sqrt{3x^{2}-5x+2}^{}$
$Từ đề bài ta có$ $:a^{2} -a -6=0.$
$Suy ra:a=-2 hoặc a=3.$
$Vì a\geq0 nên a=3.$
$Suy ra:$$\sqrt{3x-2} +\sqrt{x-1}=3$
$<=>$ $3x-2 + x-1 +2\sqrt{3x^{2}-5x+2}=9$
$<=>$ $ \sqrt{3x^{2}-5x+2}=6-2x$
$<=>$ $ 3x^{2}-5x+2=4x^{2}-24x+36(1) và x\leq3(2)$
$(1)$ $<=>$ $x^{2}-19x+34=0$
$<=>$$x=17(Không thỏa mãn 2) hoặc x=2(Thỏa mãn) $
$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2 $
|