giup mk :goc va cua duong thang va mat phang

Question

cho tam giac ABC vuong can tai B.AB=a, SA=a,SA vuong goc voi( ABC ).Tinh goc hop boi SB va mp SAC

score 2 · Answer 1

Kẻ BH vuông góc với AC, mà SA vuông góc với BH (do SA vuông góc với đáy)

=> BH vuông góc với (SAC)

=> SH là hình chiếu của SB xuống mp(SAC)

Khi đó góc hợp bởi SB và mp(SAC) là góc giữa SB và SH chính là góc

$\widehat{BSH}$

Ta có: BH là đường cao trong tam giác ABC vuông cân tại B =>

$\frac{1}{BH^{2}}= \frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}$ => BH=

$\frac{a}{\sqrt{2}}$

H là trung điểm của AC => AH =

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Có:

$SH^{2}= SA^{2}+AH^{2}$ =

$\frac{5a^{2}}{4}$ => SH=

$\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Khi đó: xét

$\Delta$ BHS vuông tại H có tanBSH= BH/ SH=

$\sqrt{2/5}$ =>

$\widehat{BSH}$ ~

$32,18^0$

mik cung co huong di nhu b,nhung k chax chan lam,mk cam on b nhieu. – micanh96 21-03-13 11:26 PM

1 Đáp án