Em xem hẽ vẽ tại đây nhé:
SB tạo với đáy một góc $60^0$ => $\widehat{SBA}= 60^0$
$\Delta $SAB là tam giác vuông tại A => SA= AB. tanSBA= a$\sqrt{3}$
=> $V_{SABCD}$= 1/3.SA. $S_{ABCD}$= 1/3.$a\sqrt{3}$.a.2a= $\frac{2\sqrt{3}.a^{3}}{3}$
Theo giả thiết AM= $\frac{a\sqrt{3}}{3} => SM= \frac{2a\sqrt{3}}{3}=> SM/SA= 2/3$
Mặt phẳng(BCM) cắt SD tại N. Ta có BC//AD => giao tuyến của mp(BCM) với (SAD) cũng song song với AD => MN//AD => SN/SD = 2/3
Ta có: $\frac{V_{SMNC}}{V_{SADC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}.\frac{SC}{SC}=\frac{4}{9}$
$V_{SADC}= 1/2.V_{SABCD}= \frac{a^{3}.\sqrt{3}}{3}$
=> $V_{SMNC}= \frac{4\sqrt{3}.a^{3}}{27}$
+ $\frac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}= \frac{SM}{SA}.\frac{SB}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{2}{3}$
=> $V_{SABC}= 1/2. V_{SABCD}= \frac{a^{3}.\sqrt{3}}{3} => V_{SMBC}= \frac{2\sqrt{3}.a^{3}}{9}$
=> $V_{SBCMN}= V_{SMNC}+V_{SMBC}= \frac{10\sqrt{3}.a^{3}}{27}$