bài toán liên quan đến tọa độ không gian.Rất can moi nguoi giup

Question

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ cho

$3$ điểm

$A(1;0;-1);B(2;3;-1);C(1;3;1)$ .Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác

$ABC$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ .

score 2 · Answer 1

Gọi

$H(x;y;z)$ là trực tâm của tam giác ABC.

$\overrightarrow {BH} = (x - 2;y - 3;z + 1)$

$\overrightarrow {CH} = (x - 1;y - 3;z - 1)$

$\overrightarrow {AB} = (1;3;0)$

$\overrightarrow {AC} = (0;3;2)$

$\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (6; - 2;3)$

$(ABC):6x - 2y + 3z - 3 = 0$

Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

$\begin{cases}\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = x + 3y - 10 = 0 \\ \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 3y + 2z - 7 = 0 \\ H \in (ABC):6x - 2y + 3z - 3 = 0 \end{cases}$

Từ hệ phương trình trên ta tìm được:

$H(\frac{{85}}{{49}};\frac{{135}}{{49}};\frac{{ - 31}}{{49}})$

Từ đây ta viết được phương trình tham số của đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC):

$\begin{cases}x = \frac{{85}}{{49}} + 6t \\ y = \frac{{135}}{{49}} - 2t \\ z = \frac{{ - 31}}{{49}} + 3t \end{cases}$

toi thay ban giai bai nay chua on lam.Vì khi ta lap he pt 3 pt gom vecter AH.BC và BH.AC và pt mp (ABC) thì ra mot nghiem khac.Y toila tu 4 phuong trinh ta co the lap dc 3 he pt co 3 pt 3 an.khi do tim dc 3 gia tri cua H(x;y;z)