Đặt $x+4=t$ khi đó
$y(y-7)=(x-3)(x+4)=t(t-7)$
$\Rightarrow y^2-7y-t^2+7t=0$
$\Rightarrow (y-t)(y+t-7)=0$
TH $1$: $y=t\Rightarrow x+4=y$
Điều này mâu thuẫn với điều kiện xác định là $x\ge1 , y\le2$
TH $2$: $y+t=7\Rightarrow x+y=3$
Thay vào phương trình thứ hai ta có
$\log_{x-1}(x-1)=\frac{x-1}{(3-x)^2}$
$\Rightarrow x-1=(3-x)^2=x^2-6x+9 $
$\Rightarrow x^2-7x+10=0$
$\Rightarrow (x-5)(x-2)=0$
Vậy $(x,y)=(5,-2) ; (2,1)$