Đặt $4x+3y=a , 4x-3y=b $ . Hệ đã cho trở thành$\begin{cases}ab=5 (1)\\ log_5a-log_3b=1 (2) \end{cases}$
Từ $(1)\Rightarrow 1=log_5{ab}=log_5a+log_5b$
Trừ cho $(2)$ ta có
$log_5b+log_3b=0$
Áp dụng công thức đổi $log$ ta có : $log_5b=log_53.log_3b$
$\Rightarrow 0=log_53.log_3b+log_3b=log_3b(log_53+1)$
$\Rightarrow log_3b=0\Rightarrow b=1$
Thay vào $(1)\Rightarrow a=5$
Giải hệ
$\begin{cases}4x+3y=5 \\ 4x-3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{3}{4} \\ y=\frac{2}{3} \end{cases}$