Toán tọa độ không gian

Question

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y-6z=0$ . Gọi

$A, B, C$ lần lượt là giao điểm của (S) với các trục tọa độ (khác gốc O). Tìm tâm, tính bán kính và phương trình của đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ ?

score 0 · Answer 1

* Tìm tọa độ điểm A: thế

$y=0, z=0$ vào phương trình mặt cầu, ta được

$x=0$ hoặc

$x=2$

Suy ra:

$A(2;0;0)$

* Tương tự, ta tìm được

$B(0;4;0), C(0;0;6)$

* Mặt cầu (S) có tâm

$I(1;2;3)$ và bán kính

$R = \sqrt {14}$ .

* Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là hình chiếu của I lên mặt phẳng (ABC).

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$r = \sqrt {{R^2} - {d^2}(I;(ABC))}$

1 Đáp án