Giúp mình bài này

Question

$(x-2)^{log_24(x-2)}=4(x-2)^3$

score 1 · Answer 1

ĐKXĐ: $x>2$

$(x-2)^{log_2{4(x-2)}}=4(x-2)^3=(x-2)^{log_{x-2}{4}}(x-2)^3$

Cân bằng số mũ

$\Leftrightarrow log_24(x-2)=log_{x-2}4+3$

$\Leftrightarrow 2+log_2(x-2)=2log_{x-2}2+3$

$\Leftrightarrow log_2(x-2)=2log_{x-2}2+1$

Đặt $log_2(x-2)=a\Rightarrow log_{x-2}{2}=\frac{1}{a}$

$\Rightarrow a=\frac{2}{a}+1$

$\Rightarrow a^2-a-2=0\Rightarrow (a+1)(a-2)=0$

$\Rightarrow a=-1,2$

Nếu $a=-1\Rightarrow x-2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2,5$

Nếu $a=2\Rightarrow x-2=4\Rightarrow x=6$

score 1 · Answer 2

Điều kiện: $x > 2$

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được:

${\log _2}{(x - 2)^{{{\log }_2}4(x - 2)}} = {\log _2}4{(x - 2)^3}$

$ \Leftrightarrow {\log _2}4(x - 2).{\log _2}(x - 2) = 2 + 3{\log _2}(x - 2)$

$\Leftrightarrow {\rm{[}}2 + {\log _2}(x - 2){\rm{]}}{\log _2}(x - 2) = 2 + 3{\log _2}(x - 2)$

$ \Leftrightarrow {\log ^2}_2(x - 2) - {\log _2}(x - 2) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {\log _2}(x - 2) = - 1 \vee {\log _2}(x - 2) = 2$

$ \Leftrightarrow x - 2 = \frac{1}{2} \vee x - 2 = 4$

$ \Leftrightarrow x = \frac{5}{2} \vee x = 6$

2 Đáp án