giải jum mình 2 câu này

Question

1) chứng minh rằng trong 2013 số tự nhiên bất kì, luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2013 hoặc hữu hạn số có tổng chia hết cho 2013

2) cho các số thực x, y, z dôi một khác nhau, sao cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}$

score 1 · Answer 1

Bài 1. Gọi $2013$ số đã cho là $x_1 , x_2 , .. , x_{2013}$

Phản chứng : không có số nào cũng như tổng hữu hạn nào chia hết cho $2013$

Xét 2013 số sau

$S_1=x_1$

$S_2=x_1+x_2$

$S_3=x_1+x_2+x_3$

...

$S_{2013}=x_1+x_2+...+x_{2013}$

Theo giả thiết phản chứng , cả $2013$ số này đều không chia hết cho $2013$ , mà chỉ có $2012$

số dư $(1,2,...,2012)$

Nên tồn tại hai số $S_i , S_j$chia cho $2013$ có cùng số dư , $i<j$

Khi đó $S_j-S_i=x_{i+1}+x_{i+2}+...+x_j$ chia hết cho $2013$ . Mâu thuẫn

Vậy luôn tồn tại một số hoặc một tổng chia hết cho $2013$

score 1 · Answer 2

Bài 2. Ta có các so sánh sau

$y-x\le y$

$z-y\le 2-y$

$z-x\le 2$

$\Rightarrow P\ge \frac{1}{y^2}+\frac{1}{(2-y)^2}+\frac{1}{4}$

$\frac{1}{y}+\frac{1}{2-y}\ge\frac{4}{y+2-y}=2$

$\Rightarrow \frac{1}{y^2}+\frac{1}{(2-y)^2}\ge 2$

$\Rightarrow P\ge 2\frac{1}{4}$

Dấu bằng có $\Leftrightarrow x=0,y=1,z=2$

ohz hacám ơn bn – thanhnhan97gl 28-06-13 10:37 PM

a^2 b^2 lớn hơn hoặc bằng một phần hai (a cộng b)^2 đó bạn – GreenmjlkTea FeelingTea 28-06-13 09:01 PM

tại sao từ 1/y cộng 1/(2-y) >= 2Lại suy ra được 1/y^2 1/(2-y)^2 >= 2 – thanhnhan97gl 28-06-13 09:00 PM

2 Đáp án