1. Cho số tự nhiên
$n\geq2$, chứng minh tồn tại số nguyên tố $p$ nằm giữa $n$ và $n!$.
2. Chứng minh mọi số tự
nhiên có dạng $4m+1$ đều có ước nguyên tố dạng $4k+1$.
3. Chứng minh không có
số nguyên tố nào dạng $4k+3$ mà là tổng của hai số chính phương.