1. Cho hai bộ số a1,a2,...,an và b1,b2,...,bn (n≥2) bất kì. Chứng minh
(a1b1+a2b2+...+anbn)2≤
(a21+a22+...+a2n)(b21+b22+...+b2n)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
tồn tại số thực k sao cho b1=ka1, với mọi i=1,...,n
2. Với mọi số nguyên dương n,
chứng minh tồn tại đường tròn chứa đúng n điểm nguyên trong mặt phẳng
toạ độ.