$1.$ Chứng minh rằng hàm số
$f(x)= \begin{cases}\frac{x^{2}}{2} sin\frac{1}{x} khi x\neq 0\\ 0 khi x=0 \end{cases}$ có đạo hàm tại mọi điểm $x$ và tính $f'(x) . $
$2$.Cho hàm số $f(x)=(x-a).g(x)$, trong đó $g(x)$ là hàm số liên tục tại $x=a$ nhưng không tồn tại $g'(a)$. Hãy tính $f'(a). $