toán lượng giác ... tìm nghiệm gần đúng

Question

ai biết làm toán dạng này bảo mình với

tìm nghiệm gần đúng trong khoảng

$(0;\pi/2)$ của pt sau

$5\cos x-9\sin x=4$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/25/2013 2:59:23 PM

Bạn đang học ở cấp học nào? Có rất nhiều phương pháp để tính xấp xỉ nghiệm nhưng trong bài này ta có thể tính được "chính xác" nghiệm theo những phương pháp thông thường :)

Đặt

$t=\tan \frac{x}{2}$ thì

$\sin x =\frac{2t}{1+t^2},\cos x =\frac{1-t^2}{1+t^2}$ . PT đã cho

$\Leftrightarrow 5\frac{1-t^2}{1+t^2}-9\frac{2t}{1+t^2}=4$

$\Leftrightarrow 9t^2+18t-1=0$

Ta cần tìm

$0 <x <\pi/2$ nên

$0<t<1$ . Do đó

$t=\frac{\sqrt{10}-3}{3}$ .

Vậy

$x=2\arctan\frac{\sqrt{10}-3}{3}.$

Trả lời 25-11-13 02:59 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 25-11-13 02:59 PM