Tính α để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp S ABCD trùng nhau.

Question

Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh đáy bằng

$a$ và góc tại đỉnh của mỗi mặt bên bằng

$2\alpha$
a) Tính

$V. SABCD$ theo

$a$ và

$\alpha$
b) Xác định tâm, tính

$R, S$ mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

$S.ABCD$ theo

$a$ và

$\alpha$
c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp

$S ABCD$ theo

$a$ và

$\alpha$
d) Tính

$\alpha$ để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp

$S ABCD$ trùng nhau.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/27/2013 3:31:17 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a) Gọi

$H$ là chân đường cao kẻ từ

$S$ xuống mp

$ABCD$ . Kẻ

$SK \perp BC$ thì

$K$ là trung điểm

$BC$ và

$\widehat{KSB}=\alpha.$ Từ đây suy ra

$KB = \frac{a}{2}$ và

$SK = KB\cot \alpha= \frac{a}{2}\cot \alpha$ .

Mặt khác

$HK=\frac{a}{2}$ nên

$SH = \sqrt{SK^2-HK^2}=\frac{a}{2}\sqrt{\cot^2 \alpha-1}=\frac{a}{2}\sqrt{\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}}=\frac{a\sqrt{\cos 2\alpha}}{2\sin\alpha}$ .

Vậy

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{\cos 2\alpha}}{2\sin\alpha}.a^2 =\frac{a^3\sqrt{\cos 2\alpha}}{6\sin\alpha}.$

Trả lời 27-11-13 03:31 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 27-11-13 03:31 PM