pt $<=> sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{m}{\sqrt{2}}$
$0\leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}=>\frac{\pi}{4} \leqslant x+ \frac{\pi}{4} \leqslant \frac{3\pi}{4}=> \frac{\sqrt{2}}{2} \leqslant sin(x+ \frac{\pi}{4}) \leqslant 1 => \frac{\sqrt{2}}{2}\leqslant\frac{m}{\sqrt{2}} \leqslant 1<=>1\leqslant m \leqslant \sqrt{2}.$