Quy nạp Toán học.

Question

Bài 1: Cho

$\alpha \in \mathbb{R}$ . Chứng minh rằng :

$\left|\sin\left(n\alpha\right)\right|\leq n\left|\sin\alpha\right|,\forall n\in \mathbb{N}$

Bài 2: Cho hàm số

$f(x)$ xác dinh

$\forall x$ thỏa mãn:

$f\left(x+y\right)\geq f(x)f(y), \forall x,y\in \mathbb{R}$ . Chứng minh rằng:

$f(x)\geq\left[f\left(\dfrac{x}{2^n}\right)\right]^{2^n},\forall n\in \mathbb{N}^*$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/7/2014 7:50:51 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1. Ta sẽ sử dụng pp quy nạp để chứng minh.

+ Với

$n=1$ thì dấu đẳng thức xảy ra.

+ Giả sử đúng với

$n=k \ge 1$ , tức là

$|\sin k\alpha| \le k|\sin \alpha|.$

Nhắc lại BĐT cơ bản

$|x+y| \le |x| +|y|$ . Ta có

$|\sin (k+1)\alpha|=|\sin k\alpha\cos\alpha+\sin \alpha\cos k\alpha| \le |\sin k\alpha\cos\alpha|+|\sin \alpha\cos k\alpha|$

$=|\sin k\alpha||\cos\alpha|+|\sin \alpha||\cos k\alpha| \le|\sin k\alpha|.1+|\sin \alpha|.1 \le k|\sin \alpha|+|\sin \alpha|=(k+1)|\sin \alpha| \Rightarrow$ đpcm.

Trả lời 07-01-14 07:50 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hỏi	07-01-14 07:28 PM
Lượt xem	1576
Hoạt động	08-01-14 09:34 AM

Quy nạp Toán học.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Quy nạp Toán học.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan