giúp em với .....

Question

giải hệ phương trình : $\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{cases}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/14/2014 7:59:23 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đk tìm được là $y\ge 0;\ x \ge 1$

Đặt $\sqrt[4]{x-1}=t \ge 0$ pt 1 đưa về $u+\sqrt{u^4+2}=y+\sqrt{y^4 +2}$

Xét hàm $f(t)=t+\sqrt{t^4+2}$ là hàm đồng biến $\Rightarrow y=u=\sqrt[4]{x-1} \Rightarrow x=y^4+1$ thế pt2

$y(y^7+2y^4+y-4)=0$

$\Leftrightarrow y=0 \Rightarrow x=1$ còn

Xét hàm $g(y)=y^7+2y^4+y-4 $ là hàm đồng biến, lại có $g(1) =0 \Rightarrow y=1 \Rightarrow x=2$

Trả lời 14-01-14 07:59 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/14/2014 12:40:15 AM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Điều kiện $x \ge 1.$
Coi PT thứ hai là PT bậc hai theo $x$ tham số $y$. Để PT có nghiệm thì \Leftrightarrow
$\Delta'_y \ge 0\Leftrightarrow (y-1)^2-(y^2-6y+1) \ge 0 \Leftrightarrow 4y \ge 0\Leftrightarrow y \ge 0.$
Ngoài ra ta còn tính được $x = 1-y\pm 2\sqrt y$.
Xét hai trường hợp

$\bullet x = 1-y- 2\sqrt y$.
Từ $x \ge 1 \Rightarrow y+ 2\sqrt y \le 0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1.$
Kiểm tra lại $(x,y) =(1,0)$ là nghiệm của hệ.

$\bullet x = 1-y+ 2\sqrt y$.
Suy ra $2-x = y- 2\sqrt y+1=\left ( \sqrt y-1 \right )^2$
+ Nếu $y \ge 1$ thì từ hệ thứ nhất và điều kiện $0 \le x \le 2$ ta có
$\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1} \le \sqrt 3 +1 \le \sqrt{y^4+2}+y$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x=2, y=1$.
+ Nếu $0 < y <1$ thì từ $x = 1-y+ 2\sqrt y$ suy ra
$\begin{cases}x+1=2-y+ 2\sqrt y >y+2>y^4+2 \\ x-1=-y+ 2\sqrt y >y>y^4 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}\sqrt{x+1}>\sqrt{y^4+2} \\ \sqrt[4]{x-1}>y \end{cases}$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}>\sqrt{y^4+2}+y$, vô lý.

+ Nếu $y=0$ thì hiển nhiên $x=1.$

Vậy $(x,y)= (1,0), (2,1).$

Trả lời 14-01-14 12:40 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Ừ không ảnh hưởng j đâu em nhé! – Trần Nhật Tân 14-01-14 07:57 AM

anh ơi cái coi y là tham số không anh hưởng đến bài toán ạ – Phạm Anh Tuấn 14-01-14 01:25 AM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 14-01-14 12:40 AM