Ứng dụng của Tích phân.

Question

Tính diện tích hình $(H)$ giới hạn bởi: $y=\dfrac{x\ln\left(x+2\right)}{\sqrt{4-x^2}};\,y=0.$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/25/2014 12:27:09 PM

$\dfrac{x\ln (x+2)}{\sqrt{4-x^2}}=0 \Rightarrow x=-1;\ x=0$

$I=\int_{-1}^0 \dfrac{x\ln (x+2)}{\sqrt{4-x^2}}dx$

đặt

$\ln (x+2)=u \Rightarrow \dfrac{1}{x+2}dx =du$ và

$\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}dx=dv \Rightarrow -\sqrt{4-x^2}=v$

$I=-\sqrt{4-x^2} .\ln (x+2) \bigg |_{-1}^0 +\int \dfrac{\sqrt{4-x^2}}{x+2}dx$

Cái

$I_1=\int \dfrac{\sqrt{4-x^2}}{x+2}dx$ 1 là đặt

$x=2\sin t$ không thì từng phần cũng ra, làm LG nhá

$I_1=\int \dfrac{2\cos t .2\cos t}{2(1+\sin t)}dt=2\int \dfrac{1-\sin^2 t}{1+\sin t}dt=2\int (1-\sin t)dt=...$ Xong

1 Đáp án