Vế trái $=\sum \frac{ab}{c+ab}=\sum \frac{ab}{(a+b+c)c+ab}=\sum \frac{ab}{(c+a)(c+b)}= \frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)}$.
Như vậy cần chứng minh
$\frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)} \ge \frac34 $
$\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3(c+a)(c+b)(a+b)$
$\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3\left ( \sum ab(a+b) +2abc \right )$
$\Leftrightarrow \sum ab(a+b) \ge 6abc$
$\Leftrightarrow \sum ab(1-c) \ge 6abc$
$\Leftrightarrow ab+bc+ca \ge 9abc$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \ge 9$
BĐT này dễ dàng chứng minh được với điều kiện $a+b+c=1.$