Vế trái =∑abc+ab=∑ab(a+b+c)c+ab=∑ab(c+a)(c+b)=∑ab(a+b)(c+a)(c+b)(a+b).
Như vậy cần chứng minh
∑ab(a+b)(c+a)(c+b)(a+b)≥34
⇔4∑ab(a+b)≥3(c+a)(c+b)(a+b)
⇔4∑ab(a+b)≥3(∑ab(a+b)+2abc)
⇔∑ab(a+b)≥6abc
⇔∑ab(1−c)≥6abc
⇔ab+bc+ca≥9abc
⇔1a+1b+1c≥9
BĐT này dễ dàng chứng minh được với điều kiện a+b+c=1.