*GTLN: $1-P=1-\frac{2x+1}{x^{2}+2}=\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2}=\frac{(x-1)^{2}}{x^{2}+2}\geq 0$ Dấu $"=" \Leftrightarrow x=1$
*GTNN $P+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{x^{2}+2}+\frac{1}{2}=\frac{x^{2}+4x+4}{2(x^{2}+2)}=\frac{(x+2)^{2}}{2(x^{2}+2)}\geq 0$
Dấu $ "=" \Leftrightarrow x=-2$
Vậy $MinP=-0,5 khi x=-2 $
$MaxP=1 khi x=1$