PT đã cho $\Leftrightarrow (x+2) (x-m) (x-m-1) = 0 \ (*)$
a) Từ $(*)$ thấy để pt ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì $m=-2 \ne m+1$ hoặc $m+1=-2 \ne m$
Vậy $m=-2$ hoặc $m=-3$
b) Dễ thấy 3 nghiệm là $x=-2;\ x=m;\ x=m+1$
Theo bài ra $A=x_1^2 +x_2^2 +x_3^2 = 4 +m^2 +(m+1)^2=2m^2 +2m+5$
$=2\bigg (m^2+m+\dfrac{5}{2} \bigg )=2 \bigg [ (m+\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{9}{4} \bigg ] \ge \dfrac{9}{2}$
Vậy $\min A = \dfrac{9}{2} \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}$