$a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)$.
Dễ thấy $a^2+2a+2=(a+1)^2+1\ge 1$ và $a^2-2a+2=(a-1)^2+1\ge 1$ với mọi $a$
Do đó $a^4+4$ là số nguyên tố
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a^2-2a+2=1\\ a^2+2a+2=1 \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a=1\\ a=-1 \end{matrix}} \right.$