giúp em với

Question

cho

$(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$

tính

$M=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}$

score 1 · Answer 1

Trước hết ta chứng mình

$x+\sqrt{x^2+1}\geq 1$ với mọi x

Thậy vậy

Nếu

$x\geq 0$ thì luôn đúng

Nếu

$x<0$ thì giả sử

$x+\sqrt{x^2+1}< 1$

$\sqrt{x^2+1}<1-x$

$x^2+1<1-2x+x^2$

$-2x>0$ điều này vô lý vì

$x<0$

vậy

$x+\sqrt{x^2+1}\geq 1$ với mọi x, dấu bằng khi x =0

tương tự

$y+\sqrt{y^2+1}\geq 1$ với mọi y, dấu bằng khi y =0

Như vậy theo giả thiết cho thì tương đương với x=y =0

Vậy M = 0

Nếu đúng và chấp nhận tick V bên cạnh nhé – diendien_01 04-05-14 08:35 AM

score 0 · Answer 2

−2x>0 điều này vô lý

x<0 .

.Sao điều này lại vô lý được hả bạn, x<0 => -2.x(số âm) = dương >0 ( luôn đúng)

2 Đáp án