$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1}$ ($1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$
= ($x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) \bigg|^{1}_{0}$
= 2 - 4$\ln\frac{3}{2}$
∣∣∣π4