Hướng giải:
Dùng máy tính ta nhẩm được nghiệm của phương trình là $\pm \sqrt{3}$
Do đó ta thực hiện biến đổi liên hợp sao cho phân tích được thành nhân tử có thừa số $(x^2-3)$
Bpt $\Leftrightarrow (x^2-3) +2(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}-1) +(1-\frac{2}{\sqrt{x^2+1}})\leq 0$
$\Leftrightarrow (x^2-3)+2(\frac{\frac{x^2+x+1}{x+4}-1}{\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+1}) + (\frac{1-\frac{4}{x^2+1}}{1+\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}})\leq 0$
$\Leftrightarrow (x^2-3).A\leq 0$
Chú ý với điều kiện $x+4\geq 0$ mà $A>0$
$\Rightarrow $Đáp số: $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$